在０∈Ｒ＾ｎ的Ｃ＾∞函数芽环Ｅｎ中，存在一类称为平坦的芽，表示为ｍ（ｎ）＾∞：一个芽ｆ称为平坦的，如果ｆ（ｏ）以及其各阶偏导数在原点都是零。本文系统讨论了ｍ（ｎ）＾∞的代数性......

分裂引理是突变论的基本定理。文［１］给出了Ｈｉｌｂｅｒ对空间中一类Ｃ~∞函数芽相应的结论。继［１］，我们将证明自反Ｂａｎａｃｈ空间中这类Ｃ~∞函数芽的分裂引理。......

Ｅ．Ｂｏｒｅｌ定理是局部奇点中的一个重要结论：若给定Ｃ＾∞函数芽的序列｛ｆ↑￣ｍ（ｘ）｝ｍ＝０＾∞，ｆ↑￣ｍ：（Ｒ＾ｎ，０）→Ｒ，则存在－Ｃ＾∞函数芽ｆ↑￣：（Ｒ＾ｎ×Ｒ，０）→Ｒ，使得Ｄ＾０，ｍｆ↑￣│Ｒ＾ｎ×｛０｝＝ｆｍ↑￣。本文将推广这一定理，得......

本文在给出简单曲面上的Ｃ＾∞级函数定义的基础上，再构造一个定义在球ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ａ＾２上的Ｃ＾∞级函数。......